模糊控制

“模糊”是人类感知万物，获取知识，思维推理，决策实施的重要特征。“模糊”比“清晰”所拥有的信息容量更大，内涵更丰富，更符合客观世界。模糊逻辑控制 (Fuzzy Logic Control)，简称模糊控制 (Fuzzy Control)，是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制技术。模糊控制理论是由美国著名的学者加利福尼亚大学教授 Zadeh·L·A 于 1965 年首先提出，它是以模糊数学为基础，用语言规则表示方法和先进的计算机技术，由模糊推理进行决策的一种高级控制策略。1974 年，英国伦敦大学教授 Mamdani·E·H 研制成功第一个模糊控制器，并把它应用于锅炉和蒸汽机的控制，在实验室获得成功。

参考：

如何理解模糊控制？ - 知乎 (zhihu.com)

Fuzzy control system - Wikipedia

模糊控制——（1）基本原理 - 一抹烟霞 - 博客园 (cnblogs.com)

模糊控制 - 知乎 (zhihu.com)

基本原理

模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种智能控制方法，它是从行为上模仿人的模糊推理和决策过程的一种智能控制方法。该方法首先将操作人员或专家经验编成模糊规则，然后将来自传感器的实时信号模糊化，将模糊化后的信号作为模糊规则的输入，完成模糊推理，将推理后得到的输出量加到执行器上。

模糊控制器

模糊控制器（Fuzzy Controller—FC）：也称为模糊逻辑控制器（Fuzzy Logic Controller—FLC），由于所采用的模糊控制规则是由模糊理论中模糊条件语句来描述的，因此模糊控制器是一种语言型控制器，故也称为模糊语言控制器（Fuzzy Language Controller—FLC）。

模糊化接口（Fuzzy interface）

模糊控制器的输入必须通过模糊化才能用于控制输出的求解，因此它实际上是模糊控制器的输入接口。它的主要作用是将真实的确定量输入转换为一个模糊矢量。

知识库（Knowledge Base—KB）

知识库由数据库和规则库两部分构成。

数据库（Data Base—DB）

数据库所存放的是所有输入、输出变量的全部模糊子集的隶属度矢量值（即经过论域等级离散化以后对应值的集合），若论域为连续域则为隶属度函数。在规则推理的模糊关系方程求解过程中，向推理机提供数据。

规则库（Rule Base—RB）

模糊控制器的规则是基于专家知识或手动操作人员长期积累的经验，它是按人的直觉推理的一种语言表示形式。模糊规则通常由一系列的关系词连接而成，如 if-then、else、also、end、or 等，关系词必须经过“翻译”才能将模糊规则数值化。最常用的关系词为 if-then、also，对于多变量模糊控制系统，还有 and 等。

推理与解模糊接口（Inference and Defuzzy-interface）

推理是模糊控制器中，根据输入模糊量，由模糊控制规则完成模糊推理来求解模糊关系方程，并获得模糊控制量的功能部分。在模糊控制中，考虑到推理时间，通常采用运算较简单的推理方法。最基本的有 Zadeh 近似推理，它包含有正向推理和逆向推理两类。正向推理常被用于模糊控制中，而逆向推理一般用于知识工程学领域的专家系统中。推理结果的获得，表示模糊控制的规则推理功能已经完成。但是，至此所获得的结果仍是一个模糊矢量，不能直接用来作为控制量，还必须作一次转换，求得清晰的控制量输出，即为解模糊。通常把输出端具有转换功能作用的部分称为解模糊接口。

应用实例

以水位的模糊控制为例，如下图所示。设有一个水箱，通过调节阀可向内注水和向外抽水。设计一个模糊控制器，通过调节阀门将水位稳定在固定点附近。按照日常的操作经验，可以得到基本的控制规则：

• “若水位高于 O 点，则向外排水，差值越大，排水越快”；

• “若水位低于 O 点，则向内注水，差值越大，注水越快”。

根据上述经验，按下列步骤设计模糊控制器：

确定观测量和控制量

定义理想液位 O 点的水位为，实际测得的水位高度为，计算液位差：

将当前水位对于 O 点的偏差作为观测量。

输入量和输出量的模糊化

将偏差分为五个模糊集：负大（NB），负小（NS），零（ZO），正小（PS），正大（PB）。根据偏差的变化范围分为七个等级：-3，-2，-1，0，+1，+2，+3。得到水位变化模糊表：

控制量为调节阀门开度的变化。将其分为五个模糊集：负大（NB），负小（NS），零（ZO），正小（PS），正大（PB）。并将的变化范围分为九个等级：-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4。得到控制量变化模糊表：

模糊规则的描述

根据日常的经验（专家经验），设计以下模糊规则：

1. “若负大，则负大”
2. “若负小，则负小”
3. “若为 0，则为 0”
4. “若正小，则正小”
5. “若正大，则正大”

其中，排水时，为负，注水时，为正。

上述规则采用"If A Then B"形式来描述：

1. If =NB Then =NB
2. If =NS Then =NS
3. If =0 Then =0
4. If =PS Then =PS
5. If =PB Then =PB

根据上述经验规则，可得模糊控制表：

若 (F)	NBe	NSe	ZOe	PSe	PBe
则 (THEN)	NBu	NSu	ZOu	PSu	PBu

求模糊关系

模糊控制规则是一个多条语句，它可以表示为上的模糊子集，即模糊关系：

其中规则内的模糊集运算取交集，规则间的模糊集运算取并集。

由以上五个模糊矩阵求并集（即隶属函数最大值），得：

模糊决策

模糊控制器的输出为误差向量和模糊关系的合成：

当误差为 NB 时，，控制器输出为：

控制量的反模糊化

由模糊决策可知，当误差为负大时，实际液位远高于理想液位， =NB，控制器的输出为一模糊向量，可表示为：

如果按照“隶属度最大原则”进行反模糊化，则选择控制量为 ，即阀门应更加关闭一些，减少进水量。

Matlab 实例

后续补充……